Réitigh x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Suimigh 100 le -56?

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{11}?

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Roinn -10+2\sqrt{11} faoi 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{11} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Roinn -10-2\sqrt{11} faoi 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Má dhealaítear 14 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Suimigh -14 le 25?

$$x^{2}+10x+25=11$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simpligh.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Suimigh 100 le -56?

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{11}?

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Roinn -10+2\sqrt{11} faoi 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{11} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Roinn -10-2\sqrt{11} faoi 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Má dhealaítear 14 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Suimigh -14 le 25?

$$x^{2}+10x+25=11$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simpligh.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$