Réitigh x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Dealaigh 16 ó 36 chun 20 a fháil.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -12 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Suimigh 144 le -160?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4i?

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Roinn 12+4i faoi 4.

$$x=3+i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i ó 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Roinn 12-4i faoi 4.

$$x=3-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3+i x=3-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Bain 36 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Dealaigh 36 ó 16 chun -20 a fháil.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Suimigh -10 le 9?

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x-3=i x-3=-i$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3+i x=3-i$$