Réitigh x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Dealaigh 100 ó 4 chun -96 a fháil.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-8 b=6$$

Athscríobh x^{2}-2x-48 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Dealaigh 100 ó 4 chun -96 a fháil.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus -96 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 768?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±28}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 28?

$$x=\frac{32}{4}$$

Roinn 32 faoi 4.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±28}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Roinn -24 faoi 4.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Dealaigh 4 ó 100 chun 96 a fháil.

$$2x^{2}-4x=96$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Roinn 96 faoi 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Suimigh 48 le 1?

$$x^{2}-2x+1=49$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-6$$