Réitigh x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Bain 46 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Má dhealaítear 46 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Dealaigh 46 ó -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1.5 in ionad b, agus -50.25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Cearnaigh 1.5 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Suimigh 2.25 le 201?

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1.5 le \frac{\sqrt{813}}{2}?

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Roinn \frac{-3+\sqrt{813}}{2} faoi 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{813}}{2} ó -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Roinn \frac{-3-\sqrt{813}}{2} faoi 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Cuir 4.25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Má dhealaítear -4.25 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Dealaigh -4.25 ó 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Roinn 1.5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 0.75 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 0.75 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Cearnaigh 0.75 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Suimigh 50.25 le 0.5625 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Fachtóirigh x^{2}+1.5x+0.5625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Simpligh.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Bain 0.75 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$