Réitigh x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, \sqrt{6} in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Suimigh 6 le -20?

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\sqrt{6} le i\sqrt{14}?

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{14} ó -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Roinn \sqrt{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{\sqrt{6}}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{\sqrt{6}}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Cearnóg \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Suimigh -5 le \frac{3}{2}?

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Bain \frac{\sqrt{6}}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$