Réitigh x^-2+8x^-1+15=0

$$x ^ { - 2 } + 8 x ^ { - 1 } + 15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athordaigh na téarmaí.

$$15+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$x\times 15+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 1 agus -2 chun -1 a bhaint amach.

$$x\times 15+8\times 1+x^{-1}=0$$

Méadaigh 8 agus 1 chun 8 a fháil.

$$x\times 15+8+x^{-1}=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$15x+8+\frac{1}{x}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$15xx+x\times 8+1=0$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$15x^{2}+x\times 8+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$1,15 3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=3 b=5$$

Athscríobh 15x^{2}+8x+1 mar \left(15x^{2}+3x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(15x^{2}+3x\right)+\left(5x+1\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 15x^{2}+3x.

$$3x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Fág an téarma coitianta 5x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Réitigh 5x+1=0 agus 3x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athordaigh na téarmaí.

$$15+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$x\times 15+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 1 agus -2 chun -1 a bhaint amach.

$$x\times 15+8\times 1+x^{-1}=0$$

Méadaigh 8 agus 1 chun 8 a fháil.

$$x\times 15+8+x^{-1}=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$15x+8+\frac{1}{x}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$15xx+x\times 8+1=0$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$15x^{2}+x\times 8+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$15x^{2}+8x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, 8 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

Suimigh 64 le -60?

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{-8±2}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2?

$$x=-\frac{6}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -8.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 15 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{-2}+8x^{-1}=-15$$

Athordaigh na téarmaí.

$$8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-15$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$8\times 1+xx^{-2}=-15x$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 1 agus -2 chun -1 a bhaint amach.

$$8\times 1+x^{-1}=-15x$$

Méadaigh 8 agus 1 chun 8 a fháil.

$$8+x^{-1}=-15x$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$8+x^{-1}+15x=0$$

Bain 8 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{-1}+15x=-8$$

Athordaigh na téarmaí.

$$15x+\frac{1}{x}=-8$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$15xx+1=-8x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$15x^{2}+1=-8x$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$15x^{2}+1+8x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$15x^{2}+8x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}+8x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Roinn \frac{8}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{15} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{15} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{15} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

Suimigh -\frac{1}{15} le \frac{16}{225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} x+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

Bain \frac{4}{15} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$