Réitigh x=4x^2-1

$$x = 4 x ^ { 2 } - 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{8}\approx 0.640388203$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\approx -0.390388203$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$x-4x^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x-4x^{2}+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 1 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 1 le 16?

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{17}?

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{-8}$$

Roinn -1+\sqrt{17} faoi -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{-8}$$

Roinn -1-\sqrt{17} faoi -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+1}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$x-4x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Roinn 1 faoi -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Roinn -1 faoi -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}$$

Roinn -\frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{17}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

Cuir \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$$