Réitigh x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain \frac{x+1}{x-1} ón dá thaobh.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x faoi \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} agus \frac{x+1}{x-1} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Déan iolrúcháin in x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suimigh 4 le 4?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{2}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain \frac{x+1}{x-1} ón dá thaobh.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x faoi \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} agus \frac{x+1}{x-1} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Déan iolrúcháin in x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-2x=1$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Suimigh 1 le 1?

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$