Réitigh x+y=1;2x+3y=01/6

$$x + y = 1 ; 2 x + 3 y = 0 \frac { 1 } { 6 }$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \approx 2.833333333$$

$$y = -\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} \approx -1.833333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=1$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+1$$

Cuir x in aonad -y+1 sa chothromóid eile, 2x+3y=\frac{1}{6}.

$$2\left(-y+1\right)+3y=\frac{1}{6}$$

Méadaigh 2 faoi -y+1.

$$-2y+2+3y=\frac{1}{6}$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y+2=\frac{1}{6}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-\frac{11}{6}$$

Cuir y in aonad -\frac{11}{6} in x=-y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-\frac{11}{6}\right)+1$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{11}{6}.

$$x=\frac{11}{6}+1$$

Suimigh 1 le \frac{11}{6}?

$$x=\frac{17}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-\frac{1}{6}\\-2+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{6}\\-\frac{11}{6}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2y=2,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Dealaigh 2x+3y=\frac{1}{6} ó 2x+2y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+2y-3y=2-\frac{1}{6}$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-3y=2-\frac{1}{6}$$

Suimigh 2y le -3y?

$$-y=2-\frac{1}{6}$$

Suimigh 2 le -\frac{1}{6}?

$$-y=\frac{11}{6}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-\frac{11}{6}$$

Cuir y in aonad -\frac{11}{6} in 2x+3y=\frac{1}{6}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\left(-\frac{11}{6}\right)=\frac{1}{6}$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{11}{6}.

$$2x-\frac{11}{2}=\frac{1}{6}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{17}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{17}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$