Réitigh x+x^2=5

$$x + x ^ { 2 } = 5$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+x-5=5-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Suimigh 1 le 20?

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{21}?

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{21} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+x=5$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Suimigh 5 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$