Réitigh x+x^2=5/109=

$$x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 109 } =$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}\approx 0.043940768$$

$$x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}\approx -1.043940768$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+x=\frac{5}{109}$$

Bain \frac{5}{109} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+x-\frac{5}{109}=\frac{5}{109}-\frac{5}{109}$$

Má dhealaítear \frac{5}{109} uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+x-\frac{5}{109}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -\frac{5}{109} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{5}{109}\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{5}{109}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{5}{109}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{20}{109}}}{2}$$

Suimigh 1 le \frac{20}{109}?

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{129}{109}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{129}{109}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \frac{\sqrt{14061}}{109}?

$$x=\frac{\frac{\sqrt{14061}}{109}-1}{2}$$

Roinn -1+\frac{\sqrt{14061}}{109} faoi 2.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{14061}}{109} ó -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{14061}}{109}-1}{2}$$

Roinn -1-\frac{\sqrt{14061}}{109} faoi 2.

$$x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+x=\frac{5}{109}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{109}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{109}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{5}{109} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{129}{436}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{129}{436}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{436}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{14061}}{218} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{14061}}{218}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$