Réitigh x+2y=7,3x+5y=15

$$x + 2 y = 7,3 x + 5 y = 15$$

Réitigh do x,y.

$$x=-5$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=7,3x+5y=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=7$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+7$$

Cuir x in aonad -2y+7 sa chothromóid eile, 3x+5y=15.

$$3\left(-2y+7\right)+5y=15$$

Méadaigh 3 faoi -2y+7.

$$-6y+21+5y=15$$

Suimigh -6y le 5y?

$$-y+21=15$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=-2y+7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times 6+7$$

Méadaigh -2 faoi 6.

$$x=-12+7$$

Suimigh 7 le -12?

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=7,3x+5y=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-2\times 3}&-\frac{2}{5-2\times 3}\\-\frac{3}{5-2\times 3}&\frac{1}{5-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\times 7+2\times 15\\3\times 7-15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-5,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=7,3x+5y=15$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\times 2y=3\times 7,3x+5y=15$$

Simpligh.

$$3x+6y=21,3x+5y=15$$

Dealaigh 3x+5y=15 ó 3x+6y=21 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+6y-5y=21-15$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-5y=21-15$$

Suimigh 6y le -5y?

$$y=21-15$$

Suimigh 21 le -15?

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 3x+5y=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+5\times 6=15$$

Méadaigh 5 faoi 6.

$$3x+30=15$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=6$$