Réitigh x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna Réitigh

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{4x+1} de 2 agus faigh 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5-x\right)^{2} a leathnú.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Dealaigh 25 ó 1 chun -24 a fháil.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Comhcheangail 4x agus 10x chun 14x a fháil.

$$14x-24=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=12 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+14x-24 mar \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Réitigh x-12=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=2$$

Cuir 12 in ionad x sa chothromóid x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=12.

$$19=5$$

Cuir 2 in ionad x sa chothromóid x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simpligh. An luach x=2 shásaíonn an gcothromóid.

$$5=5$$

Ag an chothromóid \sqrt{4x+1}=5-x réiteach uathúil.

$$x=2$$