Réitigh x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$xx+4=-5x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+4=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+5x+4 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=1 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$xx+4=-5x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+4=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=1 b=4$$

Athscríobh x^{2}+5x+4 mar \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$xx+4=-5x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+4=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suimigh 25 le -16?

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 3?

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$xx+4=-5x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+4=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}+5x=-4$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suimigh -4 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1 x=-4$$