Réitigh x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Comhcheangail 6x agus 9x chun 15x a fháil.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Comhcheangail 15x agus -2x chun 13x a fháil.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Suimigh 3 agus 4 chun 7 a fháil.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Suimigh 7 agus 12 chun 19 a fháil.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -6x^{2}+ax+bx+19 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=19 b=-6$$

Athscríobh -6x^{2}+13x+19 mar \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Fág an téarma coitianta 6x-19 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh 6x-19=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Comhcheangail 6x agus 9x chun 15x a fháil.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Comhcheangail 15x agus -2x chun 13x a fháil.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Suimigh 3 agus 4 chun 7 a fháil.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Suimigh 7 agus 12 chun 19 a fháil.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 13 in ionad b, agus 19 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 169 le 456?

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±25}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 25?

$$x=\frac{12}{-12}$$

Roinn 12 faoi -12.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±25}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-38}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{19}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Comhcheangail 6x agus 9x chun 15x a fháil.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Comhcheangail 15x agus -2x chun 13x a fháil.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Suimigh 3 agus 4 chun 7 a fháil.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Dealaigh 7 ó -12 chun -19 a fháil.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Roinn 13 faoi -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Roinn -19 faoi -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Roinn -\frac{13}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Suimigh \frac{19}{6} le \frac{169}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Cuir \frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$