Réitigh x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Réitigh do x.

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$xx+1=100x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+1=100x$$

Bain 100x ón dá thaobh.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -100 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Cearnóg -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Suimigh 10000 le -4?

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Tá 100 urchomhairleach le -100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 100 le 14\sqrt{51}?

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Roinn 100+14\sqrt{51} faoi 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14\sqrt{51} ó 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Roinn 100-14\sqrt{51} faoi 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$xx+1=100x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+1=100x$$

Bain 100x ón dá thaobh.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-100x=-1$$

Roinn -100, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -50 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -50 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Cearnóg -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Suimigh -1 le 2500?

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Fachtóirigh x^{2}-100x+2500. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Simpligh.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Cuir 50 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$