Réitigh w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Réitigh do w.

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w^{2}-w=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Suimigh 1 le 32?

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{33}?

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$w^{2}-w=8$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Suimigh 8 le \frac{1}{4}?

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Fachtóirigh w^{2}-w+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simpligh.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$