Réitigh w^2-10w+5=0

$$w ^ { 2 } - 10 w + 5 = 0$$

Réitigh do w.

$$w=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$w=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w^{2}-10w+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Suimigh 100 le -20?

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 80.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$w=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 4\sqrt{5}?

$$w=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Roinn 10+4\sqrt{5} faoi 2.

$$w=2\sqrt{5}+5$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{5} ó 10.

$$w=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Roinn 10-4\sqrt{5} faoi 2.

$$w=5-2\sqrt{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=2\sqrt{5}+5 w=5-2\sqrt{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$w^{2}-10w+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$w^{2}-10w+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$w^{2}-10w=-5$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}-10w+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$w^{2}-10w+25=-5+25$$

Suimigh -5 le 25?

$$w^{2}-10w+25=20$$

Fachtóirigh w^{2}-10w+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-5\right)^{2}=20$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simpligh.

$$w-5=2\sqrt{5} w-5=-2\sqrt{5}$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$w=2\sqrt{5}+5 w=5-2\sqrt{5}$$