Réitigh w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Réitigh do w.

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) chun w^{2}+8w+15 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$1,15 3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=3 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(w+a\right)\left(w+b\right) a athscríobh.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Réitigh w+3=0 agus w+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$w=-3 w=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar w^{2}+aw+bw+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$1,15 3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=3 b=5$$

Athscríobh w^{2}+8w+15 mar \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Fág w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Fág an téarma coitianta w+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Réitigh w+3=0 agus w+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$w=-3 w=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suimigh 64 le -60?

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-8±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2?

$$w=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$w=-3$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-8±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$w=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=-3 w=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Suimigh -15 le 16?

$$w^{2}+8w+16=1$$

Fachtóirigh w^{2}+8w+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=-3 w=-5$$