Réitigh v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Fachtóirigh

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar v^{2}+av+bv-42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-7 b=6$$

Athscríobh v^{2}-v-42 mar \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Fág v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Fág an téarma coitianta v-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suimigh 1 le 168?

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{1±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 13?

$$v=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$v=7$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{1±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$v=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Luacháil

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$