Réitigh v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Fachtóirigh

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar v^{2}+av+bv+81 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=9 b=9$$

Athscríobh v^{2}+18v+81 mar \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Fág v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Fág an téarma coitianta v+9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Cearnóg 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Suimigh 324 le -324?

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -9 in ionad x_{1} agus -9 in ionad x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Luacháil

$$\left(v+9\right)^{2}$$