Réitigh u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Réitigh do u.

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Má dhealaítear \frac{5}{4} uaidh féin faightear 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -\frac{2}{3} in ionad b, agus -\frac{5}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Suimigh \frac{4}{9} le 5?

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Tá \frac{2}{3} urchomhairleach le -\frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{2}{3} le \frac{7}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{7}{3} ó \frac{2}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Roinn -\frac{5}{3} faoi 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{5}{4} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Fachtóirigh u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simpligh.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$