Réitigh u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Réitigh do u.

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) chun u^{2}+6u+5 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(u+a\right)\left(u+b\right) a athscríobh.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Réitigh u+1=0 agus u+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$u=-1 u=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar u^{2}+au+bu+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=5$$

Athscríobh u^{2}+6u+5 mar \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Fág u as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Fág an téarma coitianta u+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Réitigh u+1=0 agus u+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$u=-1 u=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Suimigh 36 le -20?

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-6±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4?

$$u=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$u=-1$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-6±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$u=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$u=-1 u=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Suimigh -5 le 9?

$$u^{2}+6u+9=4$$

Fachtóirigh u^{2}+6u+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$u=-1 u=-5$$