Réitigh t^2-t-240=0

$$t ^ { 2 } - t - 240 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=-15$$

$$t=16$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) chun t^{2}-t-240 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-16 b=15$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(t+a\right)\left(t+b\right) a athscríobh.

$$\left(t-16\right)\left(t+15\right)$$

Réitigh t-16=0 agus t+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=16 t=-15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar t^{2}+at+bt-240 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-16 b=15$$

Athscríobh t^{2}-t-240 mar \left(t^{2}-16t\right)+\left(15t-240\right).

$$\left(t^{2}-16t\right)+\left(15t-240\right)$$

Fág t as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$t\left(t-16\right)+15\left(t-16\right)$$

Fág an téarma coitianta t-16 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-16\right)\left(t+15\right)$$

Réitigh t-16=0 agus t+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=16 t=-15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t^{2}-t-240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -240.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Suimigh 1 le 960?

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$t=\frac{1±31}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{1±31}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 31?

$$t=\frac{32}{2}$$

Roinn 32 faoi 2.

$$t=16$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{1±31}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 1.

$$t=-\frac{30}{2}$$

Roinn -30 faoi 2.

$$t=-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=16 t=-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$t^{2}-t-240=0$$

Cuir 240 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t^{2}-t-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

Má dhealaítear -240 uaidh féin faightear 0.

$$t^{2}-t=-\left(-240\right)$$

Dealaigh -240 ó 0.

$$t^{2}-t=240$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Suimigh 240 le \frac{1}{4}?

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Fachtóirigh t^{2}-t+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=16 t=-15$$