Réitigh t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Réitigh do t.

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≥0, caithfidh t-\left(2\sqrt{2}+3\right) agus t-\left(3-2\sqrt{2}\right) araon a bheith ≤0 nó ≥0. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil t-\left(2\sqrt{2}+3\right) agus t-\left(3-2\sqrt{2}\right) araon ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil t-\left(2\sqrt{2}+3\right) agus t-\left(3-2\sqrt{2}\right) araon ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$