Réitigh t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -107 in ionad b, agus 900 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Cearnóg -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Suimigh 11449 le -3600?

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Tá 107 urchomhairleach le -107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 107 le \sqrt{7849}?

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{7849} ó 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Bain 900 ón dá thaobh den chothromóid.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Má dhealaítear 900 uaidh féin faightear 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Roinn -107, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{107}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{107}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{107}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Suimigh -900 le \frac{11449}{4}?

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Fachtóirigh t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Cuir \frac{107}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$