Réitigh t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Réitigh do t.

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Dealaigh 3 ó 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Suimigh 16 le 8?

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{6}?

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Roinn -4+2\sqrt{6} faoi 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Roinn -4-2\sqrt{6} faoi 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Dealaigh 1 ó 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Suimigh 2 le 4?

$$t^{2}+4t+4=6$$

Fachtóirigh t^{2}+4t+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$