Réitigh s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Réitigh do s.

$$s=-5$$

$$s=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) chun s^{2}-5s-50 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-10 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(s+a\right)\left(s+b\right) a athscríobh.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Réitigh s-10=0 agus s+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=10 s=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar s^{2}+as+bs-50 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-10 b=5$$

Athscríobh s^{2}-5s-50 mar \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Fág s as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Fág an téarma coitianta s-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Réitigh s-10=0 agus s+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=10 s=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -50 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Suimigh 25 le 200?

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{5±15}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 15?

$$s=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$s=10$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{5±15}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$s=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$s=10 s=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Cuir 50 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Má dhealaítear -50 uaidh féin faightear 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Dealaigh -50 ó 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Suimigh 50 le \frac{25}{4}?

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Fachtóirigh s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simpligh.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$s=10 s=-5$$