Réitigh s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Réitigh do s.

$$s=4$$

$$s=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) chun s^{2}-13s+36 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-9 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(s+a\right)\left(s+b\right) a athscríobh.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Réitigh s-9=0 agus s-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=9 s=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar s^{2}+as+bs+36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-9 b=-4$$

Athscríobh s^{2}-13s+36 mar \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Fág s as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Fág an téarma coitianta s-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Réitigh s-9=0 agus s-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=9 s=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -13 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Cearnóg -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Suimigh 169 le -144?

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{13±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 5?

$$s=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$s=9$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{13±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$s=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$s=9 s=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Má dhealaítear 36 uaidh féin faightear 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Roinn -13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Suimigh -36 le \frac{169}{4}?

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$s=9 s=4$$