Réitigh s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Réitigh do s.

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) chun s^{2}+13s+42 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=6 b=7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(s+a\right)\left(s+b\right) a athscríobh.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Réitigh s+6=0 agus s+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=-6 s=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar s^{2}+as+bs+42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=6 b=7$$

Athscríobh s^{2}+13s+42 mar \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Fág s as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Fág an téarma coitianta s+6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Réitigh s+6=0 agus s+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=-6 s=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 13 in ionad b, agus 42 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Cearnóg 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Suimigh 169 le -168?

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-13±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 1?

$$s=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$s=-6$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-13±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$s=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$s=-6 s=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Má dhealaítear 42 uaidh féin faightear 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Roinn 13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Suimigh -42 le \frac{169}{4}?

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{13}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$s=-6 s=-7$$