Réitigh r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Réitigh do r.

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -22 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Cearnóg -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Suimigh 484 le 28?

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Tá 22 urchomhairleach le -22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 22 le 16\sqrt{2}?

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Roinn 22+16\sqrt{2} faoi 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16\sqrt{2} ó 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 22-16\sqrt{2} faoi 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Má dhealaítear -7 uaidh féin faightear 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Dealaigh -7 ó 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Roinn -22, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -11 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -11 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Cearnóg -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Suimigh 7 le 121?

$$r^{2}-22r+121=128$$

Fachtóirigh r^{2}-22r+121. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Simpligh.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$