Réitigh r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Réitigh do r.

$$r=-9$$

$$r=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) chun r^{2}+5r-36 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-4 b=9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(r+a\right)\left(r+b\right) a athscríobh.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Réitigh r-4=0 agus r+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=4 r=-9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar r^{2}+ar+br-36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-4 b=9$$

Athscríobh r^{2}+5r-36 mar \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Fág r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Fág an téarma coitianta r-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Réitigh r-4=0 agus r+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=4 r=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suimigh 25 le 144?

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-5±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 13?

$$r=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$r=4$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-5±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$r=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=4 r=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Cuir 36 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Má dhealaítear -36 uaidh féin faightear 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Dealaigh -36 ó 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Suimigh 36 le \frac{25}{4}?

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh r^{2}+5r+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$r=4 r=-9$$