Réitigh q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Réitigh do q. (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Dealaigh -5 ó -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Suimigh 36 le 52?

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{22}?

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{22} faoi 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{22} ó -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{22} faoi 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Suimigh 13 le 9?

$$q^{2}+6q+9=22$$

Fachtóirigh q^{2}+6q+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simpligh.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Réitigh do q.

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Dealaigh -5 ó -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Suimigh 36 le 52?

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{22}?

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{22} faoi 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{22} ó -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{22} faoi 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Suimigh 13 le 9?

$$q^{2}+6q+9=22$$

Fachtóirigh q^{2}+6q+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simpligh.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$