Réitigh p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Fachtóirigh

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar p^{2}+ap+bp-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-12 b=4$$

Athscríobh p^{2}-8p-48 mar \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Fág an téarma coitianta p-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suimigh 64 le 192?

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{8±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 16?

$$p=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$p=12$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{8±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$p=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 12 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Luacháil

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$