Réitigh p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Fachtóirigh

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar p^{2}+ap+bp-117 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-13 b=9$$

Athscríobh p^{2}-4p-117 mar \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Fág an téarma coitianta p-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Suimigh 16 le 468?

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{4±22}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 22?

$$p=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$p=13$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{4±22}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$p=-9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 13 in ionad x_{1} agus -9 in ionad x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Luacháil

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$