Réitigh p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Réitigh do p.

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p^{2}+p-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Suimigh 1 le 16?

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{17}?

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$p^{2}+p-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$p^{2}+p=4$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{1}{4}?

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Fachtóirigh p^{2}+p+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simpligh.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$