Réitigh p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Réitigh do p.

$$p=-2$$

$$p=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 4p ón dá thaobh.

$$p^{2}-4p=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) chun p^{2}-4p-12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-6 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(p+a\right)\left(p+b\right) a athscríobh.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Réitigh p-6=0 agus p+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=6 p=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 4p ón dá thaobh.

$$p^{2}-4p=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar p^{2}+ap+bp-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-6 b=2$$

Athscríobh p^{2}-4p-12 mar \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Fág an téarma coitianta p-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Réitigh p-6=0 agus p+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=6 p=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 4p ón dá thaobh.

$$p^{2}-4p=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suimigh 16 le 48?

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{4±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 8?

$$p=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$p=6$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{4±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$p=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=6 p=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4p ón dá thaobh.

$$p^{2}-4p=12$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Suimigh 12 le 4?

$$p^{2}-4p+4=16$$

Fachtóirigh p^{2}-4p+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=6 p=-2$$