Réitigh p^2=1600-18p

$$p ^ { 2 } = 1600 - 18 p$$

Réitigh do p.

$$p=-50$$

$$p=32$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 1600 ón dá thaobh.

$$p^{2}-1600=-18p$$

Cuir 18p leis an dá thaobh.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) chun p^{2}+18p-1600 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=-1600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1600.

$$-1,1600 -2,800 -4,400 -5,320 -8,200 -10,160 -16,100 -20,80 -25,64 -32,50 -40,40$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1600=1599 -2+800=798 -4+400=396 -5+320=315 -8+200=192 -10+160=150 -16+100=84 -20+80=60 -25+64=39 -32+50=18 -40+40=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=-32 b=50$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(p+a\right)\left(p+b\right) a athscríobh.

$$\left(p-32\right)\left(p+50\right)$$

Réitigh p-32=0 agus p+50=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=32 p=-50$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 1600 ón dá thaobh.

$$p^{2}-1600=-18p$$

Cuir 18p leis an dá thaobh.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar p^{2}+ap+bp-1600 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=1\left(-1600\right)=-1600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1600.

$$-1,1600 -2,800 -4,400 -5,320 -8,200 -10,160 -16,100 -20,80 -25,64 -32,50 -40,40$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1600=1599 -2+800=798 -4+400=396 -5+320=315 -8+200=192 -10+160=150 -16+100=84 -20+80=60 -25+64=39 -32+50=18 -40+40=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=-32 b=50$$

Athscríobh p^{2}+18p-1600 mar \left(p^{2}-32p\right)+\left(50p-1600\right).

$$\left(p^{2}-32p\right)+\left(50p-1600\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 50 sa dara grúpa.

$$p\left(p-32\right)+50\left(p-32\right)$$

Fág an téarma coitianta p-32 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-32\right)\left(p+50\right)$$

Réitigh p-32=0 agus p+50=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=32 p=-50$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 1600 ón dá thaobh.

$$p^{2}-1600=-18p$$

Cuir 18p leis an dá thaobh.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 18 in ionad b, agus -1600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Cearnóg 18.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1600.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324+6400}}{2}$$

Suimigh 324 le 6400?

$$p=\frac{-18±\sqrt{6724}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 6724.

$$p=\frac{-18±82}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-18±82}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 82?

$$p=\frac{64}{2}$$

Roinn 64 faoi 2.

$$p=32$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-18±82}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 82 ó -18.

$$p=-\frac{100}{2}$$

Roinn -100 faoi 2.

$$p=-50$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=32 p=-50$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 18p leis an dá thaobh.

$$p^{2}+18p=1600$$

Roinn 18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}+18p+9^{2}=1600+9^{2}$$

Cearnóg 9.

$$p^{2}+18p+81=1600+81$$

Suimigh 1600 le 81?

$$p^{2}+18p+81=1681$$

Fachtóirigh p^{2}+18p+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+9\right)^{2}=1681$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p+9\right)^{2}}=\sqrt{1681}$$

Simpligh.

$$p+9=41 p+9=-41$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=32 p=-50$$