Réitigh n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 10 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Cearnóg 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Suimigh 100 le -144?

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2i\sqrt{11}?

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Roinn -10+2i\sqrt{11} faoi 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{11} ó -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

Roinn -10-2i\sqrt{11} faoi 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

Roinn \frac{10}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Suimigh -\frac{4}{9} le \frac{25}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Fachtóirigh n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Bain \frac{5}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$