Réitigh n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Réitigh do n. (complex solution)

$$n=-3\sqrt{3}i+3\approx 3-5.196152423i$$

$$n=-6$$

$$n=3+3\sqrt{3}i\approx 3+5.196152423i$$

Céimeanna Réitigh

Cuir 216 leis an dá thaobh.

$$n^{3}+216=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 216 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$n=-6$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é n-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn n^{3}+216 faoi n+6 chun n^{2}-6n+36 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Déan áirimh.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n^{2}-6n+36=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$n=-6 n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

Réitigh do n.

$$n=-6$$

Céimeanna Réitigh

Cuir 216 leis an dá thaobh.

$$n^{3}+216=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 216 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$n=-6$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é n-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn n^{3}+216 faoi n+6 chun n^{2}-6n+36 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Déan áirimh.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$n\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$n=-6$$