Réitigh n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=-14$$

$$n=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}-n-210 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-15 b=14$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Réitigh n-15=0 agus n+14=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=15 n=-14$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-210 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-15 b=14$$

Athscríobh n^{2}-n-210 mar \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Fág an téarma coitianta n-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Réitigh n-15=0 agus n+14=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=15 n=-14$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}-n-210=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -210 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Suimigh 1 le 840?

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±29}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 29?

$$n=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$n=15$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±29}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 29 ó 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Roinn -28 faoi 2.

$$n=-14$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=15 n=-14$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}-n-210=0$$

Cuir 210 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Má dhealaítear -210 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Dealaigh -210 ó 0.

$$n^{2}-n=210$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Suimigh 210 le \frac{1}{4}?

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=15 n=-14$$