Réitigh n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Réitigh do n.

$$n=-16$$

$$n=17$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 272 ón dá thaobh.

$$n^{2}-n-272=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}-n-272 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-17 b=16$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Réitigh n-17=0 agus n+16=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=17 n=-16$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 272 ón dá thaobh.

$$n^{2}-n-272=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-272 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-17 b=16$$

Athscríobh n^{2}-n-272 mar \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 16 sa dara grúpa.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Fág an téarma coitianta n-17 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Réitigh n-17=0 agus n+16=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=17 n=-16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}-n=272$$

Bain 272 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Má dhealaítear 272 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -272 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Suimigh 1 le 1088?

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±33}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 33?

$$n=\frac{34}{2}$$

Roinn 34 faoi 2.

$$n=17$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±33}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 33 ó 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Roinn -32 faoi 2.

$$n=-16$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=17 n=-16$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}-n=272$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Suimigh 272 le \frac{1}{4}?

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=17 n=-16$$