Réitigh n^2-5n=24

$$n ^ { 2 } - 5 n = 24$$

Réitigh do n.

$$n=-3$$

$$n=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 24 ón dá thaobh.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}-5n-24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-8 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

Réitigh n-8=0 agus n+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=8 n=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 24 ón dá thaobh.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-8 b=3$$

Athscríobh n^{2}-5n-24 mar \left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$n\left(n-8\right)+3\left(n-8\right)$$

Fág an téarma coitianta n-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

Réitigh n-8=0 agus n+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=8 n=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}-5n=24$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}-5n-24=24-24$$

Má dhealaítear 24 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suimigh 25 le 96?

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$n=\frac{5±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{5±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 11?

$$n=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$n=8$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{5±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 5.

$$n=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$n=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=8 n=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}-5n=24$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suimigh 24 le \frac{25}{4}?

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=8 n=-3$$