Réitigh n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Réitigh do n.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 2009 de 2 agus faigh 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -4019 in ionad b agus 4036081 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Déan áirimh.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} agus n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 agus n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás n.

$$n\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 agus n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$