Réitigh n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=13$$

$$n=20$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}-33n+260 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-33 ab=260$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -33.

$$a=-20 b=-13$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Réitigh n-20=0 agus n-13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=20 n=13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn+260 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -33.

$$a=-20 b=-13$$

Athscríobh n^{2}-33n+260 mar \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus -13 sa dara grúpa.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Fág an téarma coitianta n-20 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Réitigh n-20=0 agus n-13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=20 n=13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -33 in ionad b, agus 260 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

Cearnóg -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

Suimigh 1089 le -1040?

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

Tá 33 urchomhairleach le -33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{33±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 33 le 7?

$$n=\frac{40}{2}$$

Roinn 40 faoi 2.

$$n=20$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{33±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 33.

$$n=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$n=13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=20 n=13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Bain 260 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

Má dhealaítear 260 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}-33n=-260$$

Roinn -33, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{33}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{33}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{33}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Suimigh -260 le \frac{1089}{4}?

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{33}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=20 n=13$$