Réitigh n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -25 in ionad b, agus 72 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Cearnóg -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Suimigh 625 le -288?

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Tá 25 urchomhairleach le -25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 25 le \sqrt{337}?

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{337} ó 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Bain 72 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Má dhealaítear 72 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Roinn -25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Suimigh -72 le \frac{625}{4}?

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Cuir \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$