Réitigh n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=-4$$

$$n=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}-11n-60 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-15 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Réitigh n-15=0 agus n+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=15 n=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-15 b=4$$

Athscríobh n^{2}-11n-60 mar \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

Fág an téarma coitianta n-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Réitigh n-15=0 agus n+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=15 n=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus -60 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Suimigh 121 le 240?

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{11±19}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 19?

$$n=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$n=15$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{11±19}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$n=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=15 n=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Cuir 60 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Má dhealaítear -60 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

Dealaigh -60 ó 0.

$$n^{2}-11n=60$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Suimigh 60 le \frac{121}{4}?

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=15 n=-4$$