Réitigh n^2+n-112=0

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10.09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11.09481005$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}+n-112=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -112 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -112.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

Suimigh 1 le 448?

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{449}?

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{449} ó -1.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}+n-112=0$$

Cuir 112 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Má dhealaítear -112 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

Dealaigh -112 ó 0.

$$n^{2}+n=112$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

Suimigh 112 le \frac{1}{4}?

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}+n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$