Réitigh n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Suimigh 49 le -20?

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le \sqrt{29}?

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{29} ó -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Suimigh -5 le \frac{49}{4}?

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$