Réitigh n^2+5n-24=0

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=-8$$

$$n=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}+5n-24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-3 b=8$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Réitigh n-3=0 agus n+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=3 n=-8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-3 b=8$$

Athscríobh n^{2}+5n-24 mar \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

Fág an téarma coitianta n-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Réitigh n-3=0 agus n+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=3 n=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -24.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suimigh 25 le 96?

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-5±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 11?

$$n=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$n=3$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-5±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -5.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$n=-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=3 n=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+5n-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+5n=-\left(-24\right)$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$n^{2}+5n=24$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suimigh 24 le \frac{25}{4}?

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=3 n=-8$$